Закінчив Світловодську гімназію №?4, згодом працював на підприємстві. За мирних часів Юрій полюбляв співати, навіть у рідному Світловодську виграв конкурс "Караоке на майдані".

Ще до масштабного вторгнення ворога в АТО захоплювався малюванням — робив татуювання побратимам. Це відволікало від важких буднів і виписувало на його обличчі благородство. І там, на фронті, до нього стояли черги побратимів у перервах між обстрілами, щоб зробити татуювання, сюжети яких він придумував сам, підкреслюючи силу й міць воїнства й залишаючи пам’ять про себе на все життя.

У 2016 році добровольцем пішов у 28-му окрему механізовану бригаду. Згодом, перевівся у 79-ту десантно-штурмову, де познайомився із хмельничанкою Наталею, яка стала його дружиною. Протягом останніх трьох років сім’я Цвєткових проживала в Хмельницькому.

З 2021 року вони виконували завдання в районі Станиці Луганської. Шалені обстріли позицій батальйону почалися ще 17 лютого 2022 року. Батальйон змушений був відійти в район Сєвєродонецька, щоб не потрапити в оточення.

6 березня 2022 року в районі Сєвєродонецька Юра з побратимами був на завданні, де потрапили в засідку. Трьох побратимів було поранено. Надавши першу допомогу, дочекавшись бронемашини, Юрій власноруч допоміг хлопцям, завантаживши їх у БТР. Йшла повна зачистка села. Здавалось, небезпека позаду, та серце Юрія не витримало напруги й болю за товаришів! Пішов до Небесного Легіону… А Наталя продовжує відстоювати свободу України за них двох.

Поховали Героя на Алеї Слави на кладовищі в мікрорайоні Ракове у м. Хмельницький.